Moeten we niet ophouden met cosinus phi……

Ik hoor nog vaak mensen spreken over de cosinus phi en dat terwijl men het heeft over een product met elektronica. Bij ledverlichting zien we dat ook nog heel vaak. Men spreekt over cosinus phi maar is dat wel juist bij een elektronisch product?

De cosinus phi beschrijft de fase verschuiving tussen een stroom en een spanning. Als de stroom en spanning in fase zijn dan is de cosinus phi 1 en wanneer ze 90 graden verschoven zijn is de cosinus phi 0. Meer zegt het niet. Als de spanning en stroom beide volledig sinusvormig zijn is de cosinus phi gelijk aan de arbeidsfactor.

img_0968

De arbeidsfactor zegt iets over de hoeveelheid energie die in werkelijkheid wordt gebruikt of omgezet. Hoe moeten we dat zien? Als de stroom een stukje in fase verschoven is wordt gedurende een deel van de tijd energie opgenomen uit het net maar ook wordt er gedurende de tijd dat de spanning negatief is en de stroom positief (en vice versa) vermogen terug gevoed in het net. Dat betekend in werkelijkheid dat je een stuk vermogen opneemt uit het net en vervolgens dus weer teruggeeft. Dit beetje energie wordt niet omgezet in “arbeid”. (in ons geval is de arbeid “licht” en (helaas) wat “warmte”).

In het figuur onder zien we een stroom en spanning die in fase zijn verschoven en zien we ook hoe het vermogen dan verloopt. Een deel is positief vermogen, dus nemen we op uit het net en dan een klein beetje negatief vermogen en geven we dus terug aan het net.

img_0967

Even in formules:

img_0970

Die kennen we allemaal; ofwel vermogen is spanning vermenigvuldigd met de stroom.

Deze formule geldt in het geval we te maken hebben met een zuiver ohmse belasting en dus niet te maken hebben met een capacitieve of inductieve last. Zodra we met een inductieve of capacitieve last te maken hebben (en natuurlijk een wisselspanning) werkt de formule niet meer. Dat wil zeggen dan geeft deze formule het schijnbare vermogen aan.

Schijnbaar omdat als we de stroom meten en we weten de spanning zouden we tot die conclusie komen maar we nemen dan niet me dat er een deel van het vermogen weer terug wordt geleverd naar het net.

img_0971

Het effectieve vermogen; of te wel het werkelijk in arbeid omgezette vermogen berekenen we dan door de formule:

img_0979

Dit is het vermogen dat we afrekenen aan de energiemaatschappij en wat gemeten wordt in de kWh meter.

Dan hebben we elektronica en dan hebben we plotseling niet meer te maken met sinusvormige stromen. Onze formules gaan dan ook niet meer op. Dat wil zeggen de arbeidsfactor is een factor die aangeeft wat de verhouding is tussen het werkelijk en schijnbaar vermogen. In formule vorm is dat:

img_0972

In het geval dat we te maken hebben met zuiver sinusvormige spanning en stroom betekend dit:

img_0973

In onderstaande figuur zien we zo’n spanning en stroom. De spanning is mooi sinusvormig maar de spanning heeft een heel ander verloop. Maar wat is nu de cosinus phi? Is die er wel? Wat is het effectief vermogen?

img_0966

We hebben nu te maken met een serieuze vervorming. In dit geval is dan de formule:

img_0981

Die vervorming kunnen we weer uitdrukken in een getal zijnde de harmonische vervorming. In de stroom zitten ook hogere frequenties, dat wil zeggen frequenties met een veelvoud van de basisfrequentie. Samen bepalen ze de vorm van de stroom. Het blijkt dat we de stroom opvatten als samengesteld uit de basis frequentie (50 Hz) en de hogere harmonische frequenties (100, 150, 200 Hz enz), elk met z’n eigen sterkte. Middels een fourier analyse kunnen we die hogere frequenties bepalen en van iedere frequentie kunnen we dan de hoogte van de stroom bepalen. Dat levert dan een percentage op ten opzicht van de basis stroom (50 Hz). Alles bij elkaar opgeteld levert een totaal op te weten de THD of wel de “total harmonic distortion”.

Indien de THD 0 is dan is de cosinus phi gelijk aan de arbeidsfactor.

Zodra we met elektronica te maken hebben krijgen we ook met vervorming te maken en is de THD > 0 en gaat onze oude formule niet meer op.

Kennen we dan nog een fase verschuiving? Ja dat kan. Ook al is dat meestal veel minder interessant geworden kunnen we ook die bepalen. In dat geval noemen we dat de displacement factor. Hoe komen we dan van displacement factor en harmonische vervorming naar de arbeidsfactor?

img_0974

Kdisplacement is vergelijkbaar met cos φ

img_0975

anders gezegd:

img_0976

In de volksmond (lees ook veel professionals) spreken helaas nog steeds van cosinus phi maar op de driver zul je dat nooit terug vinden en ook niet op de typeplaten. Daar wordt alleen nog gesproken over de arbeidsfactor.

Nu ben ik de laatste die zal verwachten dat dit snel zal veranderen maar het zou goed zijn als wij als technici consequenter zijn en omschakelen op arbeidsfactor (of als het engels moet power factor) in plaats van de cosinus phi.

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *